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e-print の cond-mat に The $-Game というのがあった。Minority Game と似ているがちょっとルールを変えていて、 利得関数を、自分の行動と次回のゲーム参加者全体の行動が一致するかどうかで 与えている。Minority Game が株式市場で、その時に上がるか下がるかを予想して 価格が決まる（成り行き注文だと考えると、売り注文の数と買い注文の数の少ない方が勝つ） が、$-Game の場合は、ひとつ先を読む、つまり今日の価格に対して、明日上がるか下がるか を予想して価格が決まる。
このモデルにより、Minority Game では見られなかったような「買いが買いを呼ぶ」ような 現象を再現することができるようだ。これはシミュレーションで比較してみる価値がありそう。Complex network study of Brazilian soccer players なんて言うのを発見してしまいました。洒落なのか、まじめなのか よくわかりません。スポーツ番組の蘊蓄みたいな内容ですが、 面白いです。題材選択の勝利だなあ。
通算出場試合数の分布をとると、40試合で相転移が起こり、 通算獲得得点数の分布をとると、10点で相転移が起こるそうです。 ブラジルの選手でも40試合未満しか出られず、ゴールも一桁の プレーヤーが大多数で、それ以上のプレーヤーとは層が違う ということが証明されてしまったわけで。 本家 Wikipedia での Complex network の項目にも取り上げられているので、やっぱりまじめなのかな。The Minority Game : an introductory guide (Esteban Moro) に載っている Volatility を α=2m/Ns の関数として表わせることを検証する シミュレーションをやってみる。
、 やっていることは、メモリ長(m)とエージェントが持つ戦略の数(s)を与えて、エージェント の数を51から451まで50刻みで増やしながらVolatilityを計算して両logで プロットするというもの。x軸は0.001から10まで、y軸は0.1から10まで。 いくつかまだ不十分なところがある。ECONOPHYSICSは新着論文がコメントつきで紹介されている。 すごく重宝。Minority Game 以外にも Scale-free Network や Power-law Distribution の論文もたくさん。
戦略を決定するための履歴の長さ（メモリ長）が２，３，４のエージェントが それぞれ１００１人参加しているような状況でのマイノリティゲームを シミュレーションしてみる。勝利数の分布において、M=2,3,4 に従って 青色、水色、緑色を割り当ててある。100万回繰り返した場合の結果は 緑色（メモリ長が一番長いもの）が順位の中央付近を占め、青色は順位の 両端を占めた。エージェント内の戦略の相関係数が関係しているのかもしれない。
、を作ってみたので、情報処理学会誌に出ていた各エージェントが次の手を決めるために使う 履歴の長さ（メモリーの長さ、いわゆるm値）による勝利数の分布の違いを検証してみる。 m=3のときにランダムグループ選択よりも平均が大きくなっていて、m=5のときはm=3 よりも順位による勝利数の変化（つまりグラフの傾き）が大きい、ということが書いてある。
同じように横軸を順位、縦軸を勝利回数（相対度数で0.33から0.57まで。0.05の倍数の ときには横線を描いている）とし（両方とも線形。対数ではない）ランダムグループ選択 （戦略を持たず、毎回次の一手を確率0.5でランダムに決める）と、メモリー長2と5 （それぞれ戦略は内部に3つ持つ）のエージェントで比較してみた。 プログラムは例によって Java Web Start で起動します。 、 情報処理学会誌ではm=3から議論していたが、不思議なのはm=2のとき 最下位に近いエージェントが、大負けしていること。しかも一度負け始めると、 どんどん負けが込みだして、奈落の底に落ちていくような感じに見える（おそろしやー）。 m=3以上ではこのようなことはないみたいなのだが。なぜだろう？？名古屋大学の中村先生に教えてもらったので、洋書を追加しました。ありがとうございました。 ついでに情報処理学会の学会誌も。
もうちょっと資料集め
まずは資料集め。
最初の習作として、カルマン渦の数値計算および視覚化のプログラムを作ってみる。 例によって Java Web Start を使っている。GUI 作るのが面倒だったので、 いきなりシミュレーションが始まります。
円柱のまわりの流れからカルマン渦の系列ができる。遅いのは最適化していないから。 計算の簡単のために流体は非圧縮としている。ベタに偏微分方程式を差分法で計算 している。 同じ方程式を有限要素法、格子気体法などでシミュレーションして比較できるように してみようかな。