質点の位置を $q_{1},q_{2},q_{3}$ とする。 それぞれの質量を $m_{1},m_{2},m_{3}$ とする。 簡単のため、中心力の係数を$1$とする。 すなわち $q_{1}$ と $q_{2}$ の間に 働く中心力は

$$\frac{m_{1}m_{2}}{\vert q_{1}-q_{2}\vert^{2}}$$

である。運動量をそれぞれ $p_{1},p_{2},p_{3}$ とすると、この系の Hamiltonian は

$$H(q,p) = \frac{p_{1}^{2}}{2m_{1}} + \frac{p_{2}^{2}}{2m_{2... ...q_{2}-q_{3}\vert} - \frac{m_{3}m_{1}}{\vert q_{3}-q_{1}\vert}$$

で与えられる。よって Hamilton の正準方程式は、添字が1のとき、

$$\begin{eqnarray*} \frac{dp_{1}}{dt} & = & - m_{1}m_{2} \frac{q_{1}-q_{2}}{\ver... ...}\vert^{3}} \\ \frac{dq_{1}}{dt} & = & \frac{p_{1}}{m_{1}} \\ \end{eqnarray*}$$

で与えられる(他も同様)。