Java 3D による三体問題のシミュレーション

はじめに

三体問題のシミュレーション

[ソース] [アプレット(plugin版)]

プログラムは3つの質点の質量、初期条件(位置、運動量)を与えて[START]ボタン を押せば逐次数値計算をしてその結果に応じて物体を動かしていきます。 [STATUS] 欄をチェックすると、数値計算の結果が逐次更新されます(ただしかな り遅くなります)。質点の軌跡を質点と同じ色の曲線で表示するようにしていま す。

数値計算するクラスの作成例

この数値計算部分は再利用を考えて、Javaのオブジェクト指向を使ってカプセル 化してクラスにしました。おそらくクラスにする方法はいくつもあると思います が、ここではその一つとして私が行った方法を紹介します。

数値計算をカプセル化することにおいては、数値計算のアルゴリズムと、 方程式の両方をいろいろ組み合わせて使えるように、

• 数値解法については共通の仕様を持たせる。 (1次の解法と2次の解法などを簡単に使い分けられる様にしたい。)
• 方程式は独立のクラスとする。

• 位置と運動量の初期値をフィールドに持つ
• ハミルトン関数の位置による偏微分、および運動量による偏微分を得るメソッ ドを持つ

• 方程式と数値計算の刻み幅をフィールドに持つ
• 逐次計算するメソッドを持つ
• 現在の時刻、位置、および運動量を得るメソッドを持つ

• ハミルトン系の方程式と初期条件を記述する仕様を与える抽象クラス [Hamilton]
• ハミルトン系の方程式を実際に数値計算するための仕様を与える抽象クラス [HamiltonSolver]

実際のシンプレクティック法を行うクラスはこのクラス HamiltonSolver を拡張して作ります。 たとえば、1次のシンプレクティック法による実装は次のようになります。 [Symplectic1st]

実際にはプログラムの中では

try{ ham = new ThreeBody3dHam( Double.valueOf(tf_weight[0].getText()).doubleValue(), Double.valueOf(tf_weight[1].getText()).doubleValue(), Double.valueOf(tf_weight[2].getText()).doubleValue()); for(int i=0;i<9;i++){ ham.setPosition(i, Double.valueOf(tf_q[i].getText()).doubleValue()); ham.setMomentum(i, Double.valueOf(tf_p[i].getText()).doubleValue()); } }catch(NumberFormatException exc){ ham = new ThreeBody3dHam(initData[0]); } symp = new Symplectic2nd(ham,0.01);

symp.next(); // 球を動かす t3d.setTranslation(new Vector3d (symp.getQValue(0), symp.getQValue(1), symp.getQValue(2))); ptr[0].setTransform(t3d);

Java3Dにおける物体の座標系の仕組み(Transform3Dについて)

BranchGroup -- TransformGroup -- Shape3D

Transform3D では座標系の回転と平行移動など ( 剛体変換およびアフィン変換) を扱うことができます。 実際にはその内部で 4x4 の行列で表されています。 Transform3D には add() や mul() と言うメソッドが用意されていますが、 これらは全てこの 4x4 の行列に関する演算です。したがって合成変換を計算す るにはかけ算のメソッド mul() を使わなくてはなりません(平行移動の変換の合 成だと、ベクトルの足し算のように思われますが、add() を使ってはいけません)。

物体をまとめて回転させたりするときには、Java3D の物体の木構造において、 TransformGroup の枝にさらに TransformGroup をつけることがあります。 scene を BranchGroup、tr1 と tr2 を TransformGroup 、t1 と t2 を それぞれ TransformGroup の中で使われている Transform3D、shape を 物体を表す Shape3D としましょう。

scene -- tr1(t1) -- tr2(t2) -- shape

もちろん Java3D ではこれらの計算は自動的に行われるので、 プログラマは木構造さえ正確に作れば細かいことは気にする必要はありません。 しかし自分で物体の動きを制御しようとするときには注意が必要です。 たとえば、

scene -- tr(t) -+- tr1(t1) -- shape1
                +- tr2(t2) -- shape2
                +- tr3(t3) -- shape3
                +- tr4(t4) -- shape4

• t1 と t2 に右から rot をかける。(t1 を t1 x rot に置き換える)
• t1 と t2 に左から rot をかける。(t1 を rot x t1 に置き換える)