Mon, 16 Oct 2006
平面上の凸ｎ角形と言う制限をなくして考えてみる。
つまり、三角形分割したときの面の張り方がメビウスの輪みたいになっていることを許すことにするとどうなるか。
ｎ＝５の場合は、平面の場合以外に、
- [0,2,3]
- [1,3,4]
- [2,4,0]
- [3,0,1]
- [4,1,2]
の５つの三角形で分割する方法がある。普通の平面上だと当然自己交差が起こってしまうけれども、ここではそれは考えないことにする。
力技でｎが小さいときに数えてみる
| n角形 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
| n-2個の三角形による分割 |
1 |
2 |
5 |
14 |
42 |
132 |
| n個の三角形による分割 |
0 |
0 |
1 |
14 |
141 |
1056 |
| n+2個の三角形による分割 |
0 |
0 |
0 |
2 |
210 |
4968 |
| n+4個の三角形による分割 |
0 |
0 |
0 |
0 |
49 |
10184 |
| n+6個の三角形による分割 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
7012 |
| n+8個の三角形による分割 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
272 |
| 三角形による分割合計 |
1 |
2 |
6 |
30 |
442 |
23624 |
まだ規則性が見えていません。
posted at 00:59 |
category: /Math/Discrete |
固定リンク(多角形の三角形分割（その２）)
Tue, 10 Oct 2006
R はデータ解析処理ソフトだけれども、OpenGL の機能をいくつか使うことができるので、簡易 3D 表示ソフトとしても使えるのです。ポリゴン表示の練習として、三葉結び目のザイフェルト曲面をポリゴンで表示させてみました。位相的にはメビウスの輪と同じなので、表裏がないため片面だけ表示するとおかしくなるから、両面とも赤色にしてあります。
作るのに使った
R のスクリプト。
> install.packages("rgl")
> library(rgl)
してから使おう。
posted at 02:19 |
category: /R |
固定リンク(Rで3D表示)