バラバシ・アルバートのスケールフリーネットワークのクラスタ係数
JUNGを使ったシミュレータを使って、バラバシ・アルバートの スケールフリーシミュレータのクラスタ係数と平均頂点間距離を計算してみた。 ワッツ・ストロガッツのスモールワールドネットワークの結果と比較するために 頂点数と辺の数の合計が同じになるようにシミュレーションを行った。
結果がこのグラフで、赤色の点がスモールワールドネットワークのシミュレーションの ノードを付け替える確率を変えながら行ったもので、黄色の点がバラバシ・アルバートの シミュレーションの結果得られたネットワークである。 それぞれ頂点数100、辺の数1000の場合、 頂点数500、辺の数5000の場合、 頂点数600、辺の数12000の場合の グラフである。
これを見ると、バラバシ・アルバートのスケールフリーネットワークは クラスタ係数がかなり小さいので、スモールワールドネットワークになっているとは 言いがたいかもしれない。しかし、ワッツ・ストロガッツのモデルの系列の上に ほぼ乗っているのは偶然だろうか？ もちろんグラフの構造の面では両者は大きく異なる。 （例えばラプラシアンの固有値を見ればワッツ・ストロガッツの一連のネットワークから バラバシ・アルバートのネットワークが離れたところにあることがわかる）
ワッツ・ストロガッツのモデルは規則的なグラフに少しランダムな要因を 与えたもので、バラバシ・アルバートのモデルはランダムに成長する過程の中に 少しだけ規則性を与えたもの、だと考えると、規則性とランダム性の両方を うまくバランスよく与えることで、性質のよいネットワークモデルが得られるのかも しれない。