犀角(Diceros Horn) 2006 05 21

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ワッツとストロガッツのシミュレーションの結果

JUNGを使ったシミュレータを使って、ワッツとストロガッツが行った数値実験を追試してみた。ここでは、頂点の個数を500とし、各頂点から20本の辺が出ているネットワークで行った。

レギュラーネットワークから辺の付け替えをする確率を少しずつ変えながら、クラスタ係数Ｃと平均頂点間距離Ｌを計算して横軸を確率の対数で相対値をプロットしたグラフ。ほぼ他の書物で触れられているような形が得られた。

現実の世界において頂点の個数に比べて、頂点間の平均距離が近い（スモールワールド現象）を説明するために考えられたモデル。完全グラフだったり、１つの頂点にすべての頂点からの辺が集中した星型グラフなら平均距離が近いのは当たり前だが、これは現実世界をうまく表現していない。

現実世界では辺の数（人間関係の場合友人の数）はそれほど多くなく、局所的には緊密な関係を多く形成している。

そこで、緊密さを定義するクラスタ係数を用いて、辺の数が少ない時に、クラスタ係数は高いのにもかかわらず、平均頂点間距離が小さいネットワークをスモールワールドネットワークと言う。