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上位20%がリソースの80%を持つ。 さらにその上位20%だけの集合を考えても 同じ性質が成り立つ。そのような性質がべき法則 を満たす場合の特徴的な性質だといわれるが、 その場合の確率分布のべき指数γがいくら位になるかを計算してみよう。
べき法則を満たす確率変数(0<c≦x<∞)の確率密度関数をP(x)とした時、 yより大きな値を持つ確率 = P(>y) = 0.2 つまり、
∫y∞ P(x) dx = 0.2
となるような yに対して、全体のリソースの80%を占めるということは、
∫y∞ xP(x) dx = 0.8 ∫c∞ xP(x) dx
を満たすので、これを解けばよい。結果は約 γ = 2.16 となる。 インターネットのノードの次数分布が大体これに当てはまる。
べき分布の確率密度関数を平行移動したものを考える。 ある確率変数(c≦x<∞)の確率密度関数が
P(x) ∝ (x+α)-γ
のようなベキ関数に比例する場合を考える。 当然 c+α > 0 は成り立つ必要がある。
簡単な計算からすぐわかることは、
となる。
ちなみにc=0のときに80:20の法則を満たすようなγを求めると、約γ = 2.41 になる。
ここでは以前に教育または研究目的で作成したプログラム、プライベートで作ったプログラムを置いています。ただいま整理中です。
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厳密な複雑ネットワークの定義があるというわけではなく、インターネット、人間関係、ニューラルネット、たんぱく質の化学反応系などの、「複雑な」ネットワークについての総称であると考えたらよさそうだ。
ネットワークを分析する手段として、多くの場合、いわゆる数学で言うところのグラフ理論で扱う「グラフ」（ノード、頂点、点などと呼ばれるものを、辺、エッジ、リンクなどと呼ばれるもので結んだ関係を表す）を用いる。
グラフ理論の応用として通常考えられるのは、ネットワーク構造がすでに与えられているものとして、最短経路問題や彩色問題などグラフの上での定義された問題を解くことに重点を置かれているのに対し、複雑ネットワークの立場では、平均ノード間距離や、次数分布などネットワーク構造そのものの性質、またある性質を持つネットワークがどのように作られるかという生成過程に重点が置かれているようだ。
スケールフリーネットワークとは、次数分布がベキ則に従うものをいう。
次数分布とは、それぞれのノードに対していくつのリンクがでているか（次数） を調べて、次数kを持つようなノードの個数の（相対）度数分布p(k)のことである。 それがベキ関数に比例
p(k) ∝ k-γ
するときにベキ則に従う、という。
「はてな」アンテナをはじめてみることにしました。 tkenichiのアンテナ
はてなダイアリーもはじめました。 tkenichiの日記
はてなの方が検索には引っかかりやすいみたい。
日記系のコンテンツを2つ持つことの 意義はないのかもしれないのだけれど、こちらはコメントやトラックバックは 切ってあるので、そう言うものを積極的にやる場と消極的に細々と続ける場を 使い分けようかな、と言うのがきっかけですが、どう進展するかは？？
こちらは blog としてよりも、html をまじめに書かずに済む、という機能を使って、 今までのコンテンツおよびプログラム、雑文などを時系列とカテゴリーで分類して 置いておく、という趣旨にします。