犀角(Diceros Horn) 2006 02 08

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Wed, 08 Feb 2006

Gini index

決定木の木構造を決めるための指標として Gini index というのがあり、同じ名前または Gini Coefficient として経済学の所得分布の話ででてくる指標がある。時々混乱してしまうので、調べてみたのでまとめておこう。

	決定木に出てくるGiniIndex	所得分布に出てくるGini係数
対象	離散分布	連続分布
定義	1-Σp_i²	ローレンツ曲線と45度線で囲まれる部分の相対面積
別の定義（変形）	Σp_ip_j(i≠j)	Σ\|x_i-x_j\|/2n²μ

x_i達が離散値を取るとして、Gini係数の方の定義で、異なるx_iとx_jをfixしたとき、そのiとjについて 1/2n²を足し合わせたものを、fixした値の出る確率の積 p_ip_j と考える（iとjを交換するので2がつく）。すると、 |x_i-x_j|/μ = 1 として離散分布の空間に距離を入れたと考えれば、両者は一致する。

参考：

posted at 01:52 | category: /Math/InfoGeom | 固定リンク(Gini index )

犀角(Diceros Horn) 2006 02 08

とくながの「書き散らかし」です

Wed, 08 Feb 2006

Gini index