犀角(Diceros Horn) 2005 11 03

とくながの「書き散らかし」です

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Thu, 03 Nov 2005

クラスター度の計算

隣接行列Aが与えられている時、クラスター度の計算は次のようにする。 Aのn乗の対角成分は、各頂点からnステップ後に元の位置に戻ってくる パスの場合の数であるから、n=3として右回りと左回りの重複のため 2で割れば、各頂点を含む三角形の個数が求められる。それを利用して、 各頂点から出ているリンクの組の場合の数で割り、各頂点のクラスター生成確率 をもとめ、それを全体で平均を取る。ただし、各頂点から出ているリンクが1本 以下のときは、その頂点のクラスター生成確率は0とした。 (平均に勘定しない方がいいのかな?)

4角形の場合のクラスター度は簡単ではない。なぜなら4ステップで元の位置に戻ってくる パスとして、abcba や abaca のように途中の点が重複している場合(4角形が 退化している場合)があるからである。一般のn角形の場合を実装しようかと思ったが、 興味があるのはn=3の時がほとんどなので、それで決めうち。

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ワッツ&ストロガッツのスモールワールドシミュレータ(4)

クラスター度を計算してみました。また、頂点から出ているリンクの個数の分布を グラフにプロットしてみました。 Watts Storogatz Simulator 2005/11/03 版 です。

  • クラスター度を計算するようにした。
  • リンクの個数の分布を赤色でプロットしてみた。

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