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JUNG という Java のグラフ理論のためのフレームワークがあります。 可視化だけでなく計算のための機能も豊富。これを使わない手はありません。 というわけで、スモールワールドシミュレータをJUNGを使って書き換えてみました。 まだ距離の平均値しか求めていませんが、ノードはバネでつながっているように 動き、ノードは階数に比例した半径の円で表すことにしています。 Watts Storogatz Simulator JUNG利用 2005/11/30 版 です。
JUNG は内部で Apache Jakarta commons-collections、 the CERN Colt scientific library、 Xerces を利用しています。e-print の cond-mat に The $-Game というのがあった。Minority Game と似ているがちょっとルールを変えていて、 利得関数を、自分の行動と次回のゲーム参加者全体の行動が一致するかどうかで 与えている。Minority Game が株式市場で、その時に上がるか下がるかを予想して 価格が決まる（成り行き注文だと考えると、売り注文の数と買い注文の数の少ない方が勝つ） が、$-Game の場合は、ひとつ先を読む、つまり今日の価格に対して、明日上がるか下がるか を予想して価格が決まる。
このモデルにより、Minority Game では見られなかったような「買いが買いを呼ぶ」ような 現象を再現することができるようだ。これはシミュレーションで比較してみる価値がありそう。The Engineer Online - Connecting CAVES によると、Juggler が Grid 対応して CAVE 同士で空間共有できるようになったみたいです。
スモールワールドシミュレータの条件を変えてバラバシ＆アルバートの スケールフリーネットワークシミュレータを作ってみました。 Barabasi Albert Simulator 2005/11/05 版 です。
隣接行列Aが与えられている時、クラスター度の計算は次のようにする。 Aのn乗の対角成分は、各頂点からnステップ後に元の位置に戻ってくる パスの場合の数であるから、n=3として右回りと左回りの重複のため 2で割れば、各頂点を含む三角形の個数が求められる。それを利用して、 各頂点から出ているリンクの組の場合の数で割り、各頂点のクラスター生成確率 をもとめ、それを全体で平均を取る。ただし、各頂点から出ているリンクが1本 以下のときは、その頂点のクラスター生成確率は0とした。 （平均に勘定しない方がいいのかな？）
4角形の場合のクラスター度は簡単ではない。なぜなら4ステップで元の位置に戻ってくる パスとして、abcba や abaca のように途中の点が重複している場合（4角形が 退化している場合）があるからである。一般のn角形の場合を実装しようかと思ったが、 興味があるのはn=3の時がほとんどなので、それで決めうち。クラスター度を計算してみました。また、頂点から出ているリンクの個数の分布を グラフにプロットしてみました。 Watts Storogatz Simulator 2005/11/03 版 です。