犀角(Diceros Horn) 2005 10 16

とくながの「書き散らかし」です

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Sun, 16 Oct 2005

ボナチッチの中心性指標

ネットワーク分析の分野でボナチッチのの中心性指標という指標が知られている。 無向グラフで辺に重みも多重辺もないとする。つまり隣接行列Aは対称で成分には 0と1しかないとする。

p0をすべての成分が1のベクトルとして、

pn = A・pn-1 を成分の最大値で割って正規化したもの
として、pnの極限を考えたものがボナチッチの中心性指標だと定義されている。 (「社会を<モデル>で見る」より)

数学の立場ではこれはいわゆるペロン・フロベニウスの定理で導かれる非負行列 (この場合は隣接行列)の最大固有値の非負固有ベクトルを求めていることに過ぎない。 要するにこれも隣接行列の固有値を考えるという意味で、グラフのスペクトル理論の 範疇にあるといっていい。

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