剛体と慣性作用素
リー群上のハミルトン系を考える。
慣性作用素もしくは慣性テンソルとは、点 g における
接空間から余接空間への線型写像のことだと考える。
リー群が左から空間に作用しているとする。
剛体とは、空間上の質点の間の距離が変化しない系だと
考えるとすると、そこから計算される慣性作用素は、
剛体の回転直交座標系が変化する（つまり左からリー群の元が作用する）
と、同じ座標変換を受けることになる。
別の言い方をすると、左移動を使って慣性作用素をリー環から
リー環の双対空間への線型写像とみなした場合、左移動に使った
リー群の元 g にはよらないと言うことになる。
剛体の慣性作用素は Body 座標では一定別の言い方をすると、
剛体の慣性作用素は左移動で不変と言ってもよい。逆に慣性作用素が右移動で不変と言うことは、 剛体が等方的、リー群が回転を表す群のときは球であると 言うことを意味している。 剛体の場合は、外力がない場合でもハミルトン方程式の 陽的な解がないため、普通の質点の運動のように Symplectic 法を 適用するのは難しい。普通の質点の場合は、運動エネルギーのみからなる ハミルトン系の解が等速直線運動という陽的な解があったからである。 さて、どうしよう？
- ハミルトン系の陽的な解が存在するような慣性作用素の族を探して、その組合せで系を記述する
- Symplectic 法ではなく、ルンゲクッタ法などで実装する