引き続きボロノイ
高次元にも通用するボロノイ図形の書き方を考えて中。 双対をとったデローニー図形を考える方がよいかも知れない。 一般化すると、点、辺、三角形・・・というn単体の系列 X_{0} = 点の集合、 X_{1} = 辺の集合、 X_{2} = 三角形の集合、・・・・ X_{n} = n単体の集合、として
- 無駄がない。つまり最高次元をのぞくどの次元の単体もひとつ上の次元の 単体の境界として現れること
- 単体の境界はひとつ次元の低い単体として現れる
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Mon, 04 Jul 2005
ボロノイ図形
いわゆる計算幾何の分野で三角形分割や最近傍点探索アルゴリズムで 必ず現れるのがボロノイ図形。定義や手で図を書くのはすごくわかり易いんだが、 アルゴリズムを実装しようとすると実は結構面倒だったりする。 もちろん２次元バージョンなら簡単。３次元でも力業で何とかがんばることは 出来そう。次元nが増えても実装が変わらないような手順やnに対する速度的な評価が よいものを探している。 とりあえず東大の杉浦先生の幾何計算ソフトウエアを見れば動くソースがある。 のでそこからはじめようかな。
RGBを３次元情報と見てボロノイ図形を使って減色アルゴリズムを考えることが出来る、っていうのはいろいろなところでやられているみたいなのですが、それをより高次元の データの圧縮問題に適用できないかなあ、と思っているのです。