Fisher計量とα接続
統計的モデルでなぜFisher計量が重要なのか。 またなぜα接続と呼ばれる接続の族が重要なのか。 それは次の２点
- パラメータ(統計多様体と見たときの多様体の座標)によらない
- 確率変数の変換に関して不変
さて、α接続は実数のパラメータαでパラメトライズされた 接続の族だが、
- α接続に関して平坦
- -α接続に関して平坦
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Thu, 17 Mar 2005
さて、α接続は実数のパラメータαでパラメトライズされた 接続の族だが、
接続
情報幾何では計量よりも接続が重要な役割を占める。
統計的モデルにはα接続と言う特別な接続と、双対性が
知られているが、それについて詳しく述べる前に
アフィン接続とアフィン座標について。
アフィン接続とは、多様体の接束のベクトル束としての接続のことである。
ベクトル束の接続には、捩率テンソルと曲率テンソルが定義される。
このとき、次は同値であり、このときにアフィン接続が平坦であると言う。
- アフィン座標系が存在する
- 捩率テンソルと曲率テンソルがともに0